Алгебра и пакет Mathematica 5


                



Алгебра и пакет Mathematica 5

История компьютерных вычислений и возникновение компьютерной алгебры
Отличия систем компьютерной алгебры от традиционных систем программирования
Как начать

Что такое система Mathematica
Концепция системы Mathematica
Применение системы Mathematica
Кто использует систему Mathematica
Развитие системы Mathematica
Расширение системы Mathematica
Описание некоторых стандартных пакетов Mathematica
Новое в версии Mathematica 5
Резюме

Знакомство с системой Mathematica

Знакомство с системой Mathematica
Арифметические действия над числами
Функции
Блокнот и меню
Алгебраические преобразования
Построение графиков

Построение графиков функций одной переменной
Построение графиков функций двух переменных
Анализ
Дифференцирование
Интегрирование
Суммы
Разложение в ряд Тейлора
Вычисление пределов
Списки и линейная алгебра

Списки
Векторы
Матрицы
Уравнения
Экстремумы функций
Линейное программирование
Резюме

Что такое число

Что такое число
Представление вещественных чисел систематическими дробями: функция N. Разрядность и точность вещественных чисел: функции Precision и Accuracy
Разрядность и точность при выполнении операций над числами
Отбрасывание малых вещественных чисел: функция Chop
Целая и дробная части вещественного числа

Целая часть вещественного числа: функции Floor и IntegerPart
Дробная часть вещественного числа: функция Fractional Part
Приближение вещественных чисел рациональными: функция Rationalize
Преобразование в десятичную систему счисления
Преобразование из десятичной системы счисления в недесятичную
Число как последовательность (список) цифр
Экспоненциальное представление чисел: функция MantissaExponent
Модуль (абсолютная величина) числа: функция Abs
Знак числа: функция Sign
Числитель и знаменатель числа: функции Numerator и Denominator

Представление числа непрерывной дробью: функция ContinuedFraction
Преобразование непрерывной дроби в число: функция FromContinuedFraction
Мнимая единица
Вещественная часть комплексного числа: функция Re
Мнимая часть комплексного числа: функция Im
Аргумент комплексного числа: функция Arg
Сопряженное комплексное число: функция Conjugate
Резюме

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger

Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger
Факторизация чисел Мерсенна
Факторизация чисел вида 2n+1
Факторизация чисел вида 2n-7
Факторизация чисел, десятичная запись которых состоит из n единиц
Факторизация чисел вида 10n+1
Факторизация чисел Фибоначчи

Факторизация дробей
Факторизация гауссовых чисел
Факторизация очень больших чисел
Факторизация факториалов
Функция FactorIntegerECM: попытка факторизации больших чисел Мерсенна
Резюме

Тест на простоту

Тест на простоту
Функция PrimeQ
Множество простых чисел Primes и предикат х € принадлежащих Primes
Доказательство (или опровержение) простоты заданного числа
Функции PreviousPrime и NextPrime и случайные простые числа
Наибольшее простое число, меньшее n, — PreviousPrime[n]
Наименьшее простое число, большее n, — NextPrime[n]

Случайное простое число в заданном интервале — Random [Prime, {n, m}]
Пифагоровы треугольники, у которых длины двух сторон выражаются простыми числами
Таблицы простых чисел
Функция Prime[n] — n-е простое число рn
Поиск отрезков натурального ряда, состоящих только из составных чисел
Близнецы
Простые числа, близкие к числам определенного вида
Число простых чисел, не превосходящих х (функция PrimePi[x])

Количество простых чисел на открытом слева отрезке (а, b]
Резюме

Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель — функция GCD
Линейное представление наибольшего общего делителя — функция ExtendedGCD

Наименьшее общее кратное — функция LCM
Резюме

Деление с остатком

Деление с остатком
Частное при делении с остатком — функция Quotient
Остаток от деления — функция Mod

Возведение в степень в модулярной арифметике — функция PowerMod
Китайская теорема об остатках — функция ChineseRemainder
Корни в системе остаточных классов
Квадратный корень по модулю — функции SqrtMod и SqrtModList
Первообразные корни по модулю n
Критерии простоты чисел специального вида
Простые числа Мерсенна, тест Люка—Лемера
Простые числа вида k*2n +1

Резюме

Функция Эйлера — EulerPhi

Функция Эйлера — EulerPhi
Функция Кармайкла — CarmichaelLambda
Функция Мебиуса — MoebiusMu
Функции, связанные с делителями, — Divisors и DivisorSigma

Число делителей τ(n)
Сумма делителей σ(n)
Резюме

Введение, или основные графические примитивы

В этой главе...
Введение, или основные графические примитивы

Графические примитивы и их отображение на экране
Графические директивы
Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика
Графические примитивы
Вычерчивание графиков
Несколько графиков на одном чертеже — функция GraphicsArray
Графические примитивы и опции трехмерной графики
Вычерчивание графиков
Другие миры — другие измерения

Четвертое измерение — время. Движущиеся картинки — кино
Еще одно измерение — звук
Резюме

Замена выражений в формулах

Замена выражений в формулах
Многочлены
Поле рациональных дробей
Линейная алгебра
Пределы
Дифференцирование
Ряды
Исследование функций и построение графиков
Интегрирование
Векторный анализ

Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины
Нахождение решений дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Резюме

Новый вид науки

Новый вид науки Теория универсальности, или насколько сложным может быть поведение простой динамической системы
Клеточные автоматы
Резюме
Содержание