Алгебра и пакет Mathematica 5
Описание некоторых стандартных пакетов Mathematica
Ниже описаны важнейшие функции наиболее часто используемых пакетов системы Mathematica.
Алгебра — Algebra
Algebra`Relm`. Этот пакет содержит дополнительные тождества и функции для работы с комплексными числами и функциями.
Анализ — Calculus
Calculus `FourierTransform`. В этом пакете содержится набор функций для численного преобразования Фурье. (Аналитические преобразования Фурье выполняет ядро.)
Calculus`Limit`. Здесь имеется усовершенствованная функция Limit для нахождения пределов выражений, содержащих широкий класс элементарных и специальных функций.
Calculus`VariationalMethods`. Этот пакет содержит набор функций, относящихся к вариационному исчислению (вычисление вариаций и решение уравнений Эйлера-Лагранжа).
Calculus`VectorAnalysis`. В этом пакете содержится обширный набор функций векторного анализа для вычислений в различных трехмерных координатных системах.
Дискретная математика — DiscreteMath
DiscreteMath`Combinatorica`. Этот пакет расширяет систему Mathematica более чем на 450 функций, относящихся к комбинаторике и теории графов. Включает функции построения графов и других комбинаторных объектов, подсчета инвариантов этих объектов и вывода их на экран.
DiscreteMath`Permutations`. Данный пакет предназначен для работы с перестановками. Все функции этого пакета в версии 5 содержатся в пакете DiscreteMath`Combinatorica`.
DiscreteMath`RSolve`. Этот пакет используется при работе с последовательностями, включая разностные уравнения, производящие функции последовательностей и т.д.
Геометрия — Geometry
Geometry`Polytopes`. При использовании этого пакета можно работать с правильными многоугольниками и многогранниками.
Geometry`Rotations`. В этом пакете определены функции для вращения векторов в двух- и трехмерном пространстве.
Графика — Graphics
Graphics`Animation`. В этом пакете представлен набор функций для анимации различными способами: вращение или поворот объекта в двух- или трехмерном пространстве, изменение графика функции при изменении параметра, отображение последовательности графических объектов.
Graphics`Arrow`. Этот пакет вводит графический примитив (линию со стрелкой), который полезен для вывода графиков.
Graphics' Colors'. С помощью этого пакета вводятся дополнительные системы определения цвета; кроме того, здесь содержатся спецификации многих цветов.
Graphics`FilledPlot`. Этот пакет содержит функции для рисования двухмерных графиков с закрашиванием некоторых областей различными цветами.
Graphics`Graphics`. С помощью этого пакета можно рисовать двухмерные графики в различных системах координат с различными шкалами, а также выводить двухмерные диаграммы.
Graphics `Graphics3D`. Этот пакет предназначен для рисования графиков поверхностей, линий и диаграмм со специальными эффектами.
Graphics`ImplicitPlot`. Можно рисовать графики неявных функций, т.е. функций, заданных неявно (как решения уравнений).
Graphics `MultipleListPlot`. Этот пакет содержит функцию для вывода значений нескольких списков на одном графике.
Graphics`PlotField`. Здесь имеются функции рисования двухмерного векторного поля и поля градиента по заданному потенциалу.
Graphics`PlotField3D`. Этот пакет предназначен для рисования трехмерных векторных полей.
Graphics`Polyhedra`. С помощью этого пакета можно нарисовать некоторые известные многогранники.
Graphics`Shape`. Этот пакет позволяет нарисовать некоторые трехмерные объекты, такие как цилиндр, конус, тор, лента Мебиуса и т.д.
Graphics`Spline`. В этом пакете определен графический примитив (сплайн) и связанные с ним функции.
Линейная алгебра — LinearAlgebra
LinearAlgebra`Cholesky`. Этот пакет ранее использовался для вычисления разложения Холесского симметричной положительно определенной матрицы. В версии 5 необходимая функция определена в системе и загрузка пакета не нужна.
LinearAlgebra `MatrixManipulation`. Данный пакет включает функции для разложения матриц (на столбцы, строки и подматрицы) и составления новых матриц из блоков уже имеющихся матриц, а также для других манипуляций с матрицами.
LinearAlgebra`Orthogonalization`. Этот пакет предназначен для нахождения ортонормированного базиса (проектирование, нормализация, метод Грама-Шмидта).
Теория чисел — Number-Theory
NumberTheory`ContinuedFractions`. Это пакет для работы с непрерывными (цепными) дробями.
NumberTheory`NumberTheoryFunctions` В этом пакете определены многочисленные теоретико-числовые функции.
Численные методы — NumericalMath
NumericalMath`BesselZeros`. Этот пакет предназначен для нахождения нулей различных функций Бесселя.
NumericalMath `CauchyPrincipalValue`. В этом пакете содержится функция для подсчета главного значения Коши для интеграла с особенностями.
NumericalMath`Listlntegrate`. Этот пакет позволяет вычислить интеграл таблично заданной функции.
NumericalMath `NLimit`. Здесь содержатся функции для нахождения численными методами производных, сумм, пределов.
NumericalMath`PolynomialFit`. Этот пакет применить метод наименьших квадратов для приближения функции полиномом заданной степени.
NumericalMath`SplineFit`. Данный пакет реализует интерполяцию сплайнами.
Статистика — Statistics
Statistics`Confidencelntervals`. Здесь содержатся функции для расчета доверительных интервалов различных параметров статистического распределения.
Statistics `ContinuousDistributions`. В этом пакете содержатся определения основных непрерывных статистических распределений.
Statistics `DescriptiveStatistics `. Здесь имеются определения характеристик распределений, таких как среднее, дисперсия, мода, медиана и др. Эти характеристики можно вычислять как для данных, заданных списками, так и для различных известных распределений, используя пакеты Statistics `Descriptivestatisti.es `,Statistics`DiscreteDistributions`.
Statistics`DiscreteDistributions`. В этом пакете определены основные дискретные статистические распределения.
Statistics`NormalDistribution`. Здесь определены наиболее часто используемые непрерывные распределения, так или иначе связанные с нормальным (гауссовым) распределением. Все функции данного пакета имеются в пакете Statistics `ContinuousDistributions`, но данный пакет меньше по размеру и загружается быстрее.
Разное — Miscellaneous
Здесь содержится набор столь разнообразных пакетов, что затруднительно даже классифицировать их.
Miscellaneous `Units`. Этот пакет часто используется студентами. Он позволяет преобразовывать единицы измерения различных физических величин.
