Факторизация чисел вида 10ⁿ+1

Теперь, следуя логике изучения чисел, близких к 2ⁿ, построим таблицу факторизации чисел вида 10ⁿ+1. В десятичной системе счисления запись таких чисел начинается и заканчивается единицей, а между этими единицами стоят нули:

10ⁿ + 1 = 1000............................00001 (n-1 нулей).

Вспоминая формулы суммы степеней, сразу замечаем, что такие числа могут быть простыми лишь в том случае, если л является степенью двойки, т.е. если n = 2^k. (При нечетных и, все такие числа делятся, например, на сумму оснований, т.е. на 11.)

Вот программа, которая строит нужную нам таблицу.

Do[Print[n,":",Factorlnteger[10^n+1]],{n,70}]

Содержание раздела

---

---