Основы современных компьютерных технологий
Системы счисления - часть 3
/p>
В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи произвольного числа в восьмеричной системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням восьмерки, а затем воспользоваться условной сокращенной записью (1.2).
Например, десятичное число 28 (10) = 3·81 + 4·8 0 = 34(8)
Восьмеричное изображение (код) основания системы счисления q = 8 (10)= 10 (8)
В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв) : 0, 1 ... 9, А, В, С, D, Е, F. Основание системы счисления q= 16. Для записи произвольного числа в этой системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням 16, а по формуле (1.2) - код.
Например: 75(10)= 4·161 + В-160= 4В (16).
Шестнадцатеричное изображение (код) основания системы счисления q = 16 (10) =10 (16).
Для сравнения в табл. 1.1 приведены коды одних и тех же чисел в разных системах счисления.
Наряду с двоичными кодами, которыми оперирует ЭВМ, для ввода и вывода десятичных чисел (данных) используют специальное двоично-десятичное кодирование. При двоично-десятичном кодировании каждая десятичная цифра заменяется тетрадой (четверкой) двоичных цифр, а сами тетрады записываются последовательно в соответствии с порядком следования десятичных цифр. При обратном преобразовании двоично-десятичного кода в десятичный исходный код
24
Таблица 1.1
Коды чисел в различных системах счисления
| X(10) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| X(2) | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
| X(8) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | G | 7 | 10 |
| X(16) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| X(10) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| X(2) | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 |
| X(8) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 | 21 |
| X(16) | 9 | А | В | С | D | Е | F | 10 | 11 |
разбивается на тетрады вправо и влево от запятой, которые затем заменяются десятичными цифрами.
Таким образом, при двоично-десятичном кодировании фактически не производится перевод числа в новую систему счисления, а мы имеем дело с двоично-кодированной десятичной системой счисления.
Например, десятичное число 15(10)= F(16) = 17(8) = 1111(2) = 00010101 (2-10)
