Основы современных компьютерных технологий


Системы счисления - часть 3


/p>

В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи произвольного числа в восьмеричной системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням восьмерки, а затем воспользоваться условной сокращенной записью (1.2).

Например, десятичное число 28 (10) = 3·81 + 4·8 0 = 34(8)

Восьмеричное изображение (код) основания системы счисления q = 8 (10)= 10 (8)

В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв) : 0, 1 ... 9, А, В, С, D, Е, F. Основание системы счисления q= 16. Для записи произвольного числа в этой системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням 16, а по формуле (1.2) - код.

Например: 75(10)= 4·161 + В-160= 4В (16).

Шестнадцатеричное изображение (код) основания системы счисления q = 16 (10) =10 (16).

Для сравнения в табл. 1.1 приведены коды одних и тех же чисел в разных системах счисления.

Наряду с двоичными кодами, которыми оперирует ЭВМ, для ввода и вывода десятичных чисел (данных) используют специальное двоично-десятичное кодирование. При двоично-десятичном кодировании каждая десятичная цифра заменяется тетрадой (четверкой) двоичных цифр, а сами тетрады записываются последовательно в соответствии с порядком следования десятичных цифр. При обратном преобразовании двоично-десятичного кода в десятичный исходный код

24

Таблица 1.1

Коды чисел в различных системах счисления

X(10) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X(2) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000
X(8) 0 1 2 3 4 5 G 7 10
X(16) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X(10) 9 10 11 12 13 14 15 16 17
X(2) 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001
X(8) 11 12 13 14 15 16 17 20 21
X(16) 9 А В С D Е F 10 11

разбивается на тетрады вправо и влево от запятой, которые затем заменяются десятичными цифрами.

Таким образом, при двоично-десятичном кодировании фактически не производится перевод числа в новую систему счисления, а мы имеем дело с двоично-кодированной десятичной системой счисления.

Например, десятичное число 15(10)= F(16) = 17(8) = 1111(2) = 00010101 (2-10)




Начало  Назад  Вперед