Основы современных компьютерных технологий



   онлайн туб смотреть видео тут             


Системы счисления - часть 2


X(q)=xn-1qn-1+xn-2qn-2+...+x1q1x0q0+x-1q-1+...+x-mq-m=

n-1
?
i=-m
  xiqi (1.1)

где x(q) - запись числа в системе счисления с основанием q;

q - основание системы счисления;

хi - целые числа, меньше q;

п - число разрядов (позиций) в целой части числа;

т - число разрядов в дробной части числа.

Например: 4295, 6731(10)=4·103+2·102+9·101+5·100+6·10-1+7·10-2+1·10-4.

Для обозначения используемой системы счисления ее основание указывается в индексе в круглых скобках. Изображение числа X(q) в виде последовательности коэффициентов х полинома является его условной сокращенной записью (кодом).

X(q)=xn-1xn-2...x1x0,x-1...x-m (1.2)

Запятая отделяет целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, т.е. системы счисления с основанием q = 2k , где k = 1 , 3, 4.

23

Наибольшее распространение получила двоичная система счисления. В этой системе для представления любого числа используются два символа - цифры 0 и 1. Основание системы счисления q = 2.

Произвольное число с помощью формулы (1.1) можно представить в виде разложения по степеням двойки:

X(2)=xn-12n-1+xn-2+...x121+x020+x-12-1+...x-m2-m

Тогда условная сокращенная запись в соответствии с (1.2) означает изображение числа в двоичной системе счисления (двоичный код числа), где хi = 0 или 1. Например:

13,625(10)= 1·23 + 1·22+0·21 + 1·20+ 1·2 -1 +0·2-2 + 1·2-3 = 1101, 101(2)

Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление. Тем не менее применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ, т.к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован любой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния.

Арифметические действия над одноразрядными двоичными числами выполняются по следующим правилам:

0+0=0 0?0=0
0+1=1 0?1=0
1+0=1 1?0=0
1 + 1 = 10 1?1=1.
<


Содержание  Назад  Вперед