Основы современных компьютерных технологий


Решение дифференциальных уравнений


Файл odel.mth содержит подпрограммы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в соответствии с обычной классификацией их (линейных, однородных, с разделяющимися переменными, Бернулли, Клеро и др.).

Описанная выше общая технология применения дополнительных файлов была проверена на дифференциальном уравнении типа Бернулли ху' + у- у21n(х). После его приведения к стандартной форме у' + (1/х) у - ln(x /х) у2было сформировано задание

bernulli_gen(1/х,ln(х)/х,2,х,y,с)

и получен правильный результат в форме 1/у = In х + с ·х + 1.

Файл ode2.mth предлагает средства решения дифференциальных уравнений второго порядка. Здесь мы отметим только возможность решения уравнений как с начальными, так и с граничными условиями (DSOLVE2_IV и DSOLVE2_BV соответственно).

В файле ode_appr.mth содержатся инструменты приближенного решения дифференциальных уравнений посредством разложения в ряд Тейлора, уточнения такого разложения методом Пикара, численного решения уравнений и систем уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта (с заданным фиксированным шагом).

Файл approx.mth содержит процедуру PADE(y,x,x0,n,d) аппроксимации Паде функции у(х) в окрестности хО - дробью со степенями числителя и знаменателя л и d соответственно (n = d или п = d -1).

Файл misc.mth объединяет разнообразные вспомогательные средства: инструменты исследования сходимости рядов, выборки коэффициентов полинома, интерполяции многочленом по методу наименьших квадратов, формирования случайных векторов и матриц и т.д. Из них мы упомянем процедуры:

  • INT_PARTS(u, v ,x) интегрирования по частям;
  • INT_SUBST(y,x,u) интегрирования подстановкой вместо х функции, обратной и(х);
  • INVERSE(u,x)- вычисления обратной функции.

210

209 :: 210 :: Содержание




Начало  Назад  Вперед