Основы современных компьютерных технологий
Проекции
Все виды проекций, используемые в компьютерной графике, представляют собой комбинации двух главных типов проекций: параллельной и центральной (перспективной).
Параллельная проекция. При параллельной проекции точки предмета проецируются на поверхность пучком лучей, параллельных заданному направлению. Координаты изображения определяются путем совместного решения уравнения прямой, проходящей через точку А изображения параллельно единичному вектору, и уравнения поверхности проекции:
| { | (XA-X'A)/ VX=(YA-Y'A)/VY=(ZA-Z'A)/VZ | (3.1) | |
| F(XA', Y'A, Z'A)=0 |
где ХА, YA, ZA - координаты точки предмета;
Х'А, Y'A, Z'A - координаты точки изображения;
373
VX, VY, , Vz - координаты единичного вектора;
F(XA, YA, ZA) - уравнение поверхности проекции.
Если проецирование осуществляется на плоскость и проецирующие лучи перпендикулярны к ней, то проекция называется ортогональной или перпендикулярной. Этот вид проекции широко используется в техническом черчении. Если оси X и У лежат в плоскости проекции, a Z перпендикулярна ей, то при представлении предмета в координатном базисе плоскости проекции координаты точек изображения можно определить по координатам точек предмета с помощью соотношения:
| [XA' Y'A Z'A]=[XAYAZA] | (3.2) |
где Z=const - координата плоскости проекции по оси Z.
Как следует из (3.2), для получения ортогональной проекции достаточно определить координаты ХА и YA. Однако этим не ограничивается процедура построения трехмерной модели на экранедисплея. Предмет обычно задается в своей объектной системе координат XYZ, оси которой в исходном состоянии параллельны экранной системе дисплея xyz. Изображение предмета отображается на экране с некоторым масштабным коэффициентом т, а начало объектной системы координат располагается в точке Х0, У0, Z0 экрана. Для этого более общего случая можно записать:
+m
| (3.3) |
Выбором значения т можно осуществлять масштабирование изображения объекта.
