Основы современных компьютерных технологий


Проекции - часть 3


Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку - центр проекции. Координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку А и центр проекции S, с поверхностью проекции изображения. Если в выбранной объектной системе координат известны координаты точек Л и S, а также уравнение поверхности изображения ?(X, Y, Z)=0, то координаты точки изображения А определяются в результате решения системы уравнений:

{

(XA-XA1)/(XA-XS)=(YA-YA1)/(YA-YS)=(YA-YA1)/(YA-YS);

?(XA, YA, ZA.)=0

(3.6)

Для получения резкого изображения необходимо, чтобы светочувствительная поверхность была перпендикулярна оптической оси объектива и располагалась на определенном расстоянии от центра проектирования, которое, как правило, принимают равным фокусному расстоянию f.

С учетом отмеченных особенностей центральной проекции в реальных устройствах формирования изображения связь координат точек пространства предметов и пространства изображений может быть выражена в иной форме, чем в системе уравнений (3.6). Введем систему координат xyz для плоскости изображения, связанную систему координат объектива x'y'z' и систему координат пространства предметов XYZ. Особенность центральной проекции можно выразить следующим образом: векторы rSA и RAS, соединяющие центр проекции S с сопряженными точками А и А соответственно, являются ко л линеарными. Отсюда следует, что

RAS=? SA (3.7)

375

где ? константа данной пары точек A и A'

Формулу (3.7) можно записать в следующем виде:

X Y Z
- - -
XS YS ZS

=?[C]

x y z
- - -
x0 y0 z0
,
(3.8)

где XsYSZS -координаты центра проектирования S в системе XYZ; x0 y0 z0 - координаты центра проектирования S в системе xyz.

Если учесть, что поверхность проекции является плоской, начало координат системы xyz, как правило, совпадает с главной точкой картинной плоскости, расположенной на расстоянии f от S (z0=-f), то формула (3.8) примет вид:




Начало  Назад  Вперед