Основы современных компьютерных технологий


Проекции - часть 2


Чтобы получить трехмерное изображение, предмет вместе со связанной системой координат разворачивается таким образом, что проекции координатных осей получают определенную ориентацию друг относительно друга, а отрезки, взятые по координатным осям, отображаются на проекции с определенным соотношением масштабных коэффициентов.

Для воспроизведения предмета на экране в заданной проекции необходимо определить матрицу преобразования координат. Основой для этого являются принципы построения изображения в данной проекции. В изометрической проекции координатные оси X, Y, Z предмета отображаются на плоскости экрана дисплея под углом 120 градусов, а масштабные коэффициенты по всем трем осям одинаковы. С учетом этих свойств изометрической проекции можно записать

XA1
YA1
ZA1

 

=

X0
Y0
Z0

 

+m

1
1
0

 

3 0,5/2
-0,5
3-0,5

 

0
1
3-0,5

 

3 0.5/2
-0.5
3 0.5
 

XA
YA
ZA

 

(3.4)

Аналогично можно получить формулу преобразования для фронтальной проекции, при которой оси X и У проецируются параллельно осям х, у дисплея, а проекция оси Z

374

совпадает с биссектрисой угла между осями х и у. В этом случае преобразование координат выполняется следующим образом:

XA1
YA1
ZA1

 

=

X0
Y0
Z0

 

+m

1
1
0

 

1
0
2.05
 

0
1
2-0,5/4

 

-2 0.5//4
20.5/4
(2/3)0.5

 

XA
YA
ZA

 

(3.5)

Отметим, что фронтальная проекция не является линейным преобразованием пространства предметов.

Формулы преобразования (3.4) и (3.5) позволяют выполнить вычерчивание изображения предмета на дисплее в изометрической или фронтальной проекции, если задано его математическое описание. Однако такой узкопрактический подход не позволяет в полной мере использовать возможности компьютерной графики. В программах формирования изображения обычно предусматривается операция вращения предмета вокруг двух или трех осей. Это позволяет получить такой вид объекта, который наиболее выразительно отображает его геометрическую форму.

Центральная проекция. При центральной проекции все проектирующие лучи проходят через определенную точку пространства S - центр проекции.


Начало  Назад  Вперед