Основы современных компьютерных технологий



              

Преобразование чисел


ЭВМ работают с двоичными кодами, пользователю удобнее иметь дело с десятичными или шестнадцатеричными. Поэтому возникает необходимость перевода числа из одной системы счисления в другую.

Преобразование числа X из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием р (преобразование X(q) >Х(р)) осуществляется по правилу замещения или по правилу деления-умножения на основание системы счисления.

Правило замещения реализуется на основании формулы (1.1) и предусматривает выполнение арифметических операций с кодами чисел в новой системе счисления. Поэтому оно чаще всего используется для преобразования чисел из недесятичной системы счисления в десятичную.

Пример. Выполнить преобразование Х(2) >Х(10), если Х(2) = 10101, 011

Х(10)= 1·24 + 0·23 + l·22+0·21 +l·20+0·2-1+l·2-2+l·2-3= 21, 375.

Правило деления-умножения предусматривает выполнение арифметических операций с кодами чисел в исходной системе счисления с основанием q, поэтому его удобно применять для преобразования десятичных чисел в любые другие позиционные системы счисления. Правила преобразования целых чисел и правильных дробей различны. Для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей - правило умножения. Для преобразования смешанных чисел используются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа.

25

Правило деления используется для преобразования целого числа, записанного в g-ичной системе счисления, в р-ичную. В этом случае необходимо последовательно делить исходное g-ичное число и получаемые частные на новое основание р, представленное в g-ичной системе счисления. Деление продолжают до тех пор, пока очередное частное не станет меньше р. После замены полученных остатков и последнего частного цифрами р-ичной системы счисления записывается код числа в новой системе счисления. При этом старшей цифрой является последнее частное, а следующие за ней цифры соответствуют остаткам, записанным в последовательности, обратной их получению.




Содержание  Назад  Вперед