Основы современных компьютерных технологий



ретинальная камера -немидриатический, три положения зоны действия. |

Преобразование чисел - часть 2


Правило умножения используется для преобразования дробного числа, записанного в g-ичной системе счисления, в р-ичиую. В этом случае необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание р, представленное в исходной g-ичной системе счисления. Целые числа получаемых произведений, замененные цифрами р-ичной системы счисления, и дают последовательность цифр в новой р-ичной системе.

Умножение необходимо производить до получения в искомом р-ичном коде цифры того разряда, вес которого меньше веса младшего разряда исходной g-ичной дроби. При этом в общем случае получается код приближенно, и всегда с недостатком значения дроби. Поэтому в случае обратного преобразования (р-ичного кода дроби в g-ичный) результат может не совпадать с исходным значением g-ичной дроби.

Пример. Выполнить преобразование X(10)>X(2), X(10)=37,45

Для получения частных и остатков по правилу деления для целой части числа удобно использовать формулу записи, известную под названием "деление в столбик", а для получения р-ичного кода дробной части числа по правилу умножения - форму записи, известную под названием "умножение столбиком". Применительно к рассматриваемому примеру имеем:

Таким образом, в результате преобразования получаем 37,45(2)= 100101,0111... 2. Как следует из примера, процесс перевода дробной части можно продолжить до бесконечности. ЭВМ оперирует числами, представленными конечными наборами цифр.

26

Поэтому дроби округляют в соответствии с правилами преобразования и весом младшего разряда исходной дроби.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнад-цатеричную и обратно осуществляется по упрощенным правилам с учетом того, что основания этих систем счисления кратны целой степени 2, т.е. 8=23 , а 16=24 . Это означает, что при преобразовании восьмеричного кода числа в двоичный, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим трехзначным двоичным кодом (триадой).

При преобразовании шестнадцатеричного кода числа в двоичный необходимо каждую шестнадцатеричную цифру заменить четырехзначным двоичным кодом (тетрадой).

При преобразовании двоичного кода в восьмеричный или шестнадцатеричный двоичный код делится соответственно на триады или тетрады влево и вправо от запятой (точки), разделяющей целую и дробные части числа. Затем триады (тетрады) заменяются восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами.

Например: 1CD,4(16) = 000111001101,0100(2)= 715,2(8).

Если при разбиении двоичного кода в крайних триадах (тетрадах) недостает цифр до нужного количества, они дополняются нулями. Соответственно, "лишние" нули слева и справа, не вошедшие в триады (тетрады) отбрасываются.




Содержание  Назад  Вперед