Основы современных компьютерных технологий
Пары и комплексные числа
Пара представляет собой два арифметических выражения, разделенные запятой и заключенные в круглые скобки:
(>,< АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ2>)
Пара выражений вида (а,Ь) используется для представления:
Тип представления определяется контекстом правила или оператора, в котором эта пара используется. Пара выражений может использоваться для получения значений переменных в функциях с двумя выходными параметрами. Например, при выполнении правила (q,r) = divide(11,3) вычисленные функцией DIVIDE() частное и остаток от деления числа 11 на число 3 присваиваются переменным пары, т.е. будет получено q=3 и r=2.
Примеры использования пар:
Последние два выражения эквиваленты четырем выражениям без использования пар:
Пары могут использоваться как в уравнениях при описании вычислительных моделей, так и в операторах процедур-функций. При использовании пар в уравнениях необходимо учитывать возможные конфликты при попытке перевычисления известных значений переменных модели. Пример такой ситуации:
(а,b) = (b,а).
В процедуре-функции данное выражение описывает оператор, который осуществляет переприсваиваивание значений переменных а и b. В уравнении такое недопустимо.
353
Пары также нельзя использовать в качестве операндов логических выражений. Например, следующие условные выражения приводят к ошибкам:
if (a,b) = (1,0) then return
if (u,v) <> (0,0) then z = 1/sqrt(u*v).
Правильная их запись имеет вид:
if and(a=1 ,b=0) then return
if and(u<>0,v<>0) then z = 1/sqrt(u*v).
В качестве примера использования пары для представления координат точки на плоскости приведем описание параметрической формы задания эллипса:
(x,y) = (a*cosd(t),b*sind(t)),
где а и b суть константы, задающие полуоси эллипса, t - угол в градусах.
Исходное описание комплексных чисел, используемое в ТК Solver, имеет вид:
х + iy, гдеi^2 = -1.
Числа х и у называются вещественной и мнимой частями комплексного числа соответственно. Представляются комплексные числа в виде пары: (х,у). Над комплексными числами можно выполнять соответствующие арифметические операции: +, -, *, и /. Например: (a,b) = (c,d)*(e,f) эквивалентно двум операторам: а = c*e-d*f и b = c*f+d*e.
Комплексные числа и операции над ними можно использовать в уравнениях. При этом при решении уравнений для нахождения неизвестных переменных обратные операции будут выполняться также по законам комплексной арифметики. Например, если заданы a, b, e и f, в предыдущем примере будет выполнено вычисление (a,b)/(e,f) для нахождения неизвестных значений end. Смешивать комплексные типы чисел с другими типами в ТК Solver не допускается. Так, запись вида: (у1 ,у2) = 2*(z1 ,z2) должна быть представлена в форме: (у1 ,у2) = (2,0) * (z1 ,z2).
Комплексные пары в ТК Solver разрешено использовать в качестве аргументов в следующих функциях: POWER((x,y), n) возводит комплексное число (х,у) в степень п, где п -вещественное число, необязательно целое; RE((a,b)) возвращает действительную часть а комплексной пары; IM((c,d)) возвращает мнимую часть d комплексной пары.
Точка z на комплексной плоскости может быть представлена либо в виде прямоугольных координат (х,у), либо в виде полярных координат (r.theta). Последняя запись в ТК Solver есть представление полярной координаты, а не представление комплексного числа в полярной форме. Полное выражение для точки z как комплексного числа в полярной форме имеет вид r(cos theta + i sin theta).
354
Контрольные вопросы и задания
| а) | { | X*Y=sin(X) + 1; |
| Y=cos(X)+2 |
| б) | { | X*Y=sin(X)+1 |
| Y-3=cos(X). |
355
Литература
356
353 :: 354 :: 355 :: 356 :: Содержание
