Основы современных компьютерных технологий


Логические системы - часть 2


рассматривать только определённые структуры посылок и заключений, а с другой - ввести в термы переменные - именные формы, которые обращаются в имена после подстановки вместо переменных конкретных значений.

Формулы с переменными, обращающиеся в высказывания при подстановке вместо переменных значений, называют высказывателъными формами или переменными высказываниями. Одна форма порождает множество истинных или ложных высказываний.

Однако не все предложения, содержащие переменные, являются высказывательными формами. Различают связанные и свободные переменные. Так, сложные предложения с переменными, содержащие логические связки СУЩЕСТВУЕТ или ВСЕ, обозначают высказывания, а переменные, к которым они относятся, являются связанными.

297

Расчленение предложения на субъект и предикат в математической логике математизируется путем соотнесения предложения, выражающего свойства предмета, с функцией одной переменной Р(х). При этом сама функция Р - логическая функция одной переменной, т. с. одноместный предикат, а аргумент х - субъект. Если же предложение описывает отношение между несколькими (п) субъектами, то с ним можно связать n-местную логическую функцию Р(х1 ,х2...хп) - n-местный предикат.

Логические связки "И", "ИЛИ", "НЕ" и т.д., с помощью которых строятся сложные предложения (формулы), соотносятся с операциями логики следующим образом:

НЕВЕРНО ЧТО - ¬ (знак отрицания);
И - ? (знак конъюнкции);
ИЛИ - ? (знак дизъюнкции);
ЕСЛИ ... ТО - > (знак импликации);
ТОГДА, КОГДА - ? (знак эквивалентности).

Логические связки "ДЛЯ ВСЯКОГО", "СУЩЕСТВУЕТ" относятся к переменным в предложении и обозначают:

ДЛЯ ВСЯКОГО - ? (знак квантора общности);
СУЩЕСТВУЕТ - ? (знак квантора существования).

В различных логических системах используются разнообразные правила вывода. Приведем два наиболее распространенных из них.

Первое - "правило подстановки" имеет следующую формулировку. В формулу, которая уже выведена, можно вместо некоторого высказывания подставить любое другое при соблюдении условия: подстановка должна быть сделана во всех местах вхождения заменяемого высказывания в данную формулу.




Начало  Назад  Вперед