Основы современных компьютерных технологий


Группа операций Calculus


Calculus Limit позволяет выбрать переменную, предельную точку и - при необходимости - направление стремления к ней. В качестве предельной точки допускается бесконечность, набираемая как inf или нажатием кнопки математической панели. Приведем пример успешно вычисленного Derive предела:

Calculus Differentiate доставляет частную производную выражения. В команде указываются переменная дифференцирования и кратность производной. Для получения смешанной производной следует применить вложенный оператор дифференцирования.

Calculus Taylor Series дает полиномиальную аппроксимацию выражения в указанной точке. Порядок аппроксимации определяется числом учтенных производных и может быть выше степени результирующего многочлена.

Calculus Integrate вычисляет первоообразную функции. Здесь указываются переменная интегрирования, а для определенного интеграла - дополнительно нижний и верхний пределы. Первообразная указывается без произвольной постоянной. Пример:

?

dx
1+ex
  =x-ln(ex+1)

Определенный интеграл с числовыми пределами в режиме аппроксимации вычисляется по адаптивной формуле Симпсона. Система распознает критические ситуации (особенность внутри или на границе интервала, очень малое значение интеграла) и выдает соответствующее предупреждение. В точном или смешанном режиме система пытается получить замкнутую форму первообразной.

При вычислении кратного интеграла следует начинать набор с внутреннего интеграла и задавать интегрирование повторно. Приведем пример с двумя этапами набора двойного интеграла и результат:

a·(

?
4
  -

1
6
  )·|a|;

Если Derive не может выразить интеграл через ранее определенные функции, в строке состояния выводится сообщение "No elementary integral". В таких случаях можно попытаться сделать подстановку или интегрирование по частям либо аппроксимировать подынтегральное выражение.

207

Calculus Sum вычисляет сумму, заданную общим членом, переменной суммирования и пределами. Аналогично работает Calculus Product (Вычисление произведения).

208

205 :: 206 :: 207 :: 208 :: Содержание




Начало  Назад  Вперед