Основы современных компьютерных технологий


Формы представления данных - часть 2


Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму.

В нормальной форме число представляется в виде произведения

Х=т qp,

где т - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

р - порядок.

Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q- ичном коде, а также основание системы счисления. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, ибо взаимное изменение т и р приводит к плаванию точки (запятой). Отсюда произошло название формы представления чисел.

28

Например, десятичное число 73,28 в нормальной форме может быть записано в следующих вариантах:

Х(10) = 73,28·100 = 7,328·10t= 0,7328·102 = 0,07328·103 = ... 732,8·10-1 и т.д.

Для однозначности представления чисел в ЭВМ используется нормальная нормализованная форма, в которой положение точки всегда задается перед значащей цифрой мантиссы, т.е. выполняется условие

q-1 ? |m| < q0 = 1 .

В общем случае разрядную сетку ЭВМ для размещения чисел в нормальной форме можно представить в виде, изображенном на рис. 1.4 б. Разрядная сетка содержит:

  • разряд для знака мантиссы;
  • r цифровых разрядов для q-ичного кода модуля мантиссы;
  • разряд для кода знака порядка;
  • s разрядов для q-ичного кода модуля порядка.

Диапазон представления модулей чисел в нормальной нормализованной форме определяется следующим неравенством:

q-1q-(qs-1)?|X|?(1-q-r)(qs-1)

В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей точкой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка.

Примерами применяемых форм чисел с плавающей точкой с различными основаниями системы счисления являются:

X=m·2p, где 1/2?|m|

X=m·8p, где 1/8?|m|

X=m·16p, где 1/16?|m|

При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей точкой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел.




Начало  Назад  Вперед